甲猜对了，他戴的是白帽子。甲看到乙和丙戴黑帽子，丁戴白帽子，所以他知道自己戴的帽子不能是黑色，否则乙和丙会知道自己戴的是白帽子。但是他们都保持了沉默，说明他们看到的是黑帽子。所以甲得出结论，他自己戴的是白帽子。

因为水杯里的水是冰水。

只能跳过一天，因为跳过河流之后，它已经在河的另一边了，再次跳过就没有意义了。

首先，医生和警察一起过桥，医生带着手电筒返回，花费时间为t1。然后，工程师和律师一起过桥，警察带着手电筒返回，花费时间为t2。接下来，医生和警察再次一起过桥，工程师带着手电筒返回，花费时间为t3。最后，医生和警察一起过桥。总共花费的时间为t1 + t2 + t3。

因为他说的是"我会说谎话"，这句话既是真话又是他的谎话。

折叠床

因为那个人是骑自行车的。

因为它掉进了冰块里。

因为他是从一张纸上跳下来的。

他只需等待，房间的门没有上锁。

用破音的手机拍照，发出“咔嚓”声。

教授发现纸上写的是"请把考试答案写在这张纸上"，而并没有任何真正的答案。所以他决定把考试卷子拿走，因为没有学生留下真正的答案。

他是一个司机。

因为最后一个人是线人。

因为他站在房间外面。

蚊子飞进了房间的人的嘴巴里。

因为杯子和瓶子都在桌子上，倒下的只是桌子，所以杯子和瓶子没有摔破。

他们都是撒谎的，其实他们分别是桥上的人和桥下的人。

因为它是从一层楼的窗户里掉下来的。

筷子夹火腿

这个人是一名画家，他把房间的门画在墙上，每次需要出去时，他只需擦掉画的门即可。

遥控器

他打开了窗帘，让阳光进入了房间。

因为四个人是同时拿起苹果的，所以只有三个人拿到了苹果，第四个人没有拿到，所以桌子上最后还剩下一个苹果。