首先，打开一个开关保持一段时间，然后关闭它。接着，打开另一个开关并迅速进入房间。如果灯亮着，那么第二个开关控制灯。如果灯熄灭且感觉暖和，那么第一次开关控制灯。剩下的开关则为第三个控制开关。

因为他是在梦中摸索的。

小猫是在南极走的，南极只有一点是南方，其余都是北方。所以无论它往哪个方向走，最后都会回到原地。

无法确定。因为题目中没有给出猫跳的次数或时间限制，所以无法计算总距离。

当他在刷牙的时候。

先打开一个开关待几分钟后关闭。然后打开另一个开关，然后进入房间。观察灯泡，亮的是第二个开关控制的灯泡，热的是第一次打开的开关控制的灯泡，而剩下的是第三个开关控制的灯泡。

这个房子其实是家庭，里面包括一个父亲、一个母亲、一个儿子和一个女儿。每个人都有两只眼睛，所以总共是四个人，每个人都有四只眼睛。

他们可以将苹果切成两半，每人分一半。

因为他是站在湖的底部。

因为他们所在的地方是南极，往北走就是绕地球赤道一圈回到原点，而往东走则是继续往北走的唯一办法。

一人跳下水，其他四人合起来做一个人的救生圈。

因为那个人掉进水里的是他的镜子影子。

日历上的昨天。

因为他是一个海关关员，站在边境上，可以看到不同的国家。

首先打开第一个开关并保持一段时间，然后关闭它。接下来打开第二个开关，然后进入房间。如果灯亮着，那么第二个开关控制这盏灯。如果灯是熄灭的但是有热量，那么第一次打开的是第一个开关，第二次打开的是第二个开关。最后，如果灯是熄灭的且没有热量，那么第一次打开的是第三个开关。

他是餐厅的厨师。

警察鸟，因为它路见不平就要拔刀相助。

第三个人没付钱，因为三个人一起吃饭总共只花了30元。

因为泥潭是在电影院里的一个特效场景，他只需要等待电影结束，然后离开即可。

水桶。

答案是“将来”。将来总是在我们的后面，因为它还没有发生，所以我们永远无法看到它。

首先打开第一个开关，等待几分钟后再关闭。然后打开第二个开关，并且进入房间。现在有三种情况：1. 如果灯泡亮着，那么第二个开关控制的就是这个灯泡。2. 如果灯泡是熄灭的但是还是暖的，那么第一个开关控制的就是这个灯泡。3. 如果灯泡是熄灭的而且是冷的，那么第三个开关控制的就是这个灯泡。

他说的是“我不会说话。”

最后一个人可以先说出其他99个人的帽子编号的总和的余数。然后，每个人就可以根据自己看到的其他人的帽子编号的总和的余数来判断自己的帽子编号是什么。因为所有人都是聪明的，所以每个人都能找到自己的帽子编号，并且成功救下自己。